XY-Wing en sudoku: la técnica explicada con ejemplo

¿Qué tienes que saber del XY-Wing?

• Tres casillas de dos candidatos: el eje, con las cifras X e Y; una pinza con X y Z, y otra con Y y Z. El eje tiene que ver a las dos pinzas, es decir, compartir fila, columna o caja con cada una.
• Resultado: la cifra Z se borra de cualquier casilla que vea a la vez a las dos pinzas. No coloca números por sí solo, pero a menudo deja una casilla con un único candidato.
• Frecuencia: en nuestros sudokus hace falta en el 16 % de los difíciles, frente al 3 % del X-Wing. De las técnicas avanzadas, es la que más rentabiliza aprenderse.

¿Qué es un XY-Wing y por qué funciona?

El patrón tiene tres piezas. El eje es una casilla con dos candidatos, que llamaremos X e Y. Cada pinza es otra casilla de dos candidatos que ve al eje: una comparte con él la X y tiene además una tercera cifra, Z; la otra comparte la Y y tiene también la Z. Por ejemplo, eje {2,7}, pinzas {2,9} y {7,9}. Ahí Z es el 9.

Ahora razona con el eje. Si el eje es X, la pinza que tenía X ya no puede serlo, porque se ven, y se queda con Z. Si el eje es Y, a la otra pinza le pasa lo mismo: también se queda con Z. El eje solo tiene esas dos opciones, así que en cualquier caso una de las dos pinzas acaba siendo Z.

De ahí sale la eliminación. Si una de las pinzas va a ser Z, aunque no sepas cuál, ninguna casilla que vea a las dos pinzas a la vez puede ser Z: estaría repitiendo cifra con una de ellas. Así que Z se tacha de todas esas casillas.

¿Cómo se encuentra un XY-Wing, paso a paso?

Primero, localiza las casillas que tienen exactamente dos candidatos. Son las únicas que sirven, así que conviene tenerlas a la vista; hay jugadores que las rodean con un círculo en el papel. Cada una de ellas puede ser un eje.

Segundo, para cada posible eje {X,Y}, busca entre las casillas que ve (su fila, su columna y su caja) otras de dos candidatos que compartan exactamente una cifra con él. Necesitas una con X y otra con Y, y las dos tienen que tener la misma cifra extra, Z. Si la cifra extra no coincide, no hay patrón.

Tercero, mira qué casillas ven a las dos pinzas a la vez. Si una pinza está en la fila del eje y la otra en su columna, la casilla que cierra el rectángulo ve a las dos. Si una pinza comparte caja con el eje, puede haber varias casillas afectadas. Tacha Z en todas las que lo tengan.

¿Cómo se ve un XY-Wing en un sudoku real?

El Sudoku experto 147 de la colección de práctica pide tres XY-Wing en su recta final. El tercero es el más claro de ver, porque dibuja un rectángulo casi perfecto: el eje está en R4C1, una pinza en su misma fila y otra en su misma columna.

El eje R4C1 admite el 6 y el 8. En su fila está R4C6, con el 5 y el 6; en su columna, R9C1, con el 5 y el 8. Las dos pinzas comparten con el eje una cifra cada una y tienen en común el 5, que hace de Z. Si R4C1 es 6, R4C6 tiene que ser 5; si es 8, el 5 va en R9C1. Una de las dos pinzas será 5 sí o sí.

R9C6 está en la fila de una pinza y en la columna de la otra, así que ve a las dos. Tenía el 5, el 6 y el 9 como candidatos, y el 5 sobra: se queda con el 6 y el 9. Como es un sudoku de nivel experto, después de esta jugada todavía hacen falta técnicas más largas para terminarlo, pero el patrón queda a la vista.

Juega este tablero en práctica, sin puntos ni ranking: Sudoku experto 147.

¿Cuándo usar el XY-Wing y qué errores evitar?

Úsalo cuando ya hayas agotado los grupos desnudos y ocultos, y el tablero tenga varias casillas con dos candidatos. Según nuestro recuento, en RETO SUDOKU hace falta en el 16 % de los sudokus difíciles y en el 8 % de los expertos. Entre las técnicas que piden anotar candidatos, en los difíciles solo los bloqueos y los pares hacen falta más a menudo.

El error más frecuente es aceptar pinzas que no ven al eje. Las dos tienen que compartir fila, columna o caja con él; si una pinza solo ve a la otra, el razonamiento se cae. El segundo es usar casillas con tres candidatos: el patrón básico exige exactamente dos en cada una de las tres casillas.

Y el tercero, el más caro, es borrar Z en una casilla que solo ve a una de las pinzas. La eliminación solo vale donde se cruzan las dos miradas. Antes de tachar, comprueba la fila, la columna y la caja de la casilla contra cada pinza por separado.

¿Qué relación tiene con el X-Wing y qué viene después?

El X-Wing y el XY-Wing comparten nombre, pero no idea. El X-Wing sigue una sola cifra por dos filas y dos columnas; el XY-Wing mezcla tres cifras en tres casillas. Lo que sí tienen en común es la forma de pensar: plantear las dos posibilidades de algo que todavía no sabes y comprobar que las dos llevan a la misma conclusión.

Ese razonamiento por ramas es la base de las técnicas de cadenas, que alargan el patrón con más casillas de dos candidatos. Una variante cercana, el XYZ-Wing, usa un eje con tres candidatos y solo borra en las casillas que ven al eje y a las dos pinzas. Si el XY-Wing ya te sale con soltura, estás listo para ellas.